Le paradoxe cognitif de la pensée mathématique

Le paradoxe cognitif de la pensée mathématique

“Les objets mathématiques ne sont pas directement accessibles dans la perception, ou dans une expérience intuitive immédiate, comme le sont les objets communément dit réels ou physiques” (Duval 1993). 

Un objet mathématique  (fonction, vecteur, opération, nombre…) est représenté par un symbol, une écriture, une notation, la langue naturelle,… . Cette représentation sémiotique de l’objet permet de nous le rendre accessible et de pouvoir faire un traitement de l’objet mathématique.

Il émane ainsi un paradoxe cognitif de la pensée mathématique :

  1. Nous pouvons apprécier l’objet mathématique que de manière conceptuelle
  2. Nous pouvons le faire que par le biais d’une représentation sémiotique

L’élève, qui n’a seulement accès sur l’objet mathématique par le biais d’une représentation sémiotique risque de confondre l’objet et la représentation. Et pour réaliser le traitement par la représentation sémiotique, il a besoin d’une connaissance conceptuelle de l’objet mathématique, or il n’a pas d’accès directe sur l’objet. La représentation sémiotique n’est pourtant pas à confondre avec la représentation mentale.

La représentation mentale reprend les images et conceptions qu’un élève peut avoir sur une situation ou un objet. Alors que la représentation sémiotique est une production constituée par l’emploi de signes d’un système sémiotique qui a ses propres fonctionnements et règles (Guzman 2015). La représntation sémiotique est pourtant bien plus que “la communication” de la représentation mentale. Selon les écrits de Vygotski et Piaget pour le développement des représentations mentales, l’intériorisation des représentations sémiotiques importe de même titre que le représentation mentale sont une intériorisation des percets. Selon Duval la fonction d’objectivation, de communication et de traitement se font par les représentations sémiotiques. Les différents systèmes sémiotiques permettent de représenter de manière différente.

Ainsi  peut-onaffirmer que la représentation sémiotique n’a pas un rôle secondaire, car un traitement ne peut se réaliser que dans par la représentation sémiotique. Pour les mathématiques il faut ainsi considérer que la représentation sémiotique, donc le traitement, production ou rendre significatif (sémiosis),  a autant d’importance que l’appréciation conceptuelle(néosis). Si on revient au paradoxe, il faut soulever que l’élève doit pouvoir choisir entre différents systèmes sémiotiques, convertir entre les différents systèmes et traiter les différents systèmes.

Ressources:

Duval R (1993): Registre de représentations sémiotiques et fonctionnement cognitif de la pensée

Guzman I. et al (2015) : THE THEORY OF REGISTERS OF SEMIOTIC REPRESENTATION AND THE ONTO-SEMIOTIC APPROACH TO MATHEMATICAL COGNITION AND INSTRUCTION: LINKING LOOKS FOR THE STUDY OF MATHEMATICAL UNDERSTANDING, Universidad de Los Lagos, 2Université Lille, Universitat de Barcelona