MathemaTICBlocks.pdf

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Un instrument numérique et sa naissance

Durant le travail d’élaboration des items pour le module “résolution de problèmes arithmétiques écrits – initiation” (www.mathematic.lu) pour les élèves du cycle 3 (8 à 10 ans), nous étions à la recherche d’un instrument permettant à l’élève à la fois de planifier une démarche de solution (les opérations) et à la fois de résoudre ce plan. L’idée initiale était de rester le plus proche des gestes possibles que l’élève puisse faire sans l’outil numérique, afin d’assurer que les apprentissages avec le numérique puissent être transposés dans d’autres éléments du monde non numérique.

Nous avons analysé la démarche de résolution de problèmes de R.Mayer, qui définit le processus cognitif de la planification comme suite: choisir le nombre d’opérations arithmétiques, définir les signes d’opérations, définir l’ordre des opérations. Ajoutant à ceci les éléments de la genèse instrumentale (post sur ce site), l’idée est venu de mettre en place un système de block, un instrument qui permet de construire des opérations, tout en respectant les différents règles de calcul.

Le premier jet de cet outil ressemblait à ceci:

planerL’élève a la possibilité de choisir entre différents blocks ( valeurs numériques, signes d’opérations, inconnues) et de créer par “drag and drop” les opérations.

Si l’opération est correcte, MathemaTIC donnerait un feedback, si l’opération est incorrecte, MathemaTIC indiquerait les éventuelles erreurs de calcul.

Après cette première idée et conception, nous avons essayé de trouver des éléments de design permettant d’utiliser agréablement cet instrument et donner la chance à l’élève de l’instrumentaliser, voire d’être instrumentalisé. Ainsi nous avons pensé à relier l’instrument au programme de programmation du MIT “scratch”. Un outil qui permet de programmer avec des pièces de puzzle.

pastedgraphic-2Voici la version actuelle:

L’élève peut par la fonction du “drag and drop” créer ses opérations dans un espace de travail défini et les blocks se connectent par le système puzzle. L’élève peut utiliser des valeurs numériques naturelles, décimales et négatives. Il peut même ajouter des lettres pour représenter des inconnues.

Si le calcul ou l’équation est correcte, le signe d’égalité tourne vert. L’élève peut créer toutes  les formes possibles, tout en travaillant avec un outil qui pourra être transposé dans  le travail journalier non numérique.  pastedgraphic-3

Cette naissance de l’instrument a été réalisée par l’équipe du SCRIPT (www.script.lu) et l’équipe de Vretta (www.vretta.com) encadrées par des recherches théoriques doctorales (mathematicphd.wordpress.com).

How to transfer literacy into numeracy with MathemaTIC?

This weekend I read the “The National Strategy to Improve Literacy and Numeracy among Children and Young People in Ireland 2011-2020”. Why did I do this? I looked for inputs to improve one of the module concepts we are currently working on in our DGMATHSC3 Team, where we seek to support students to master cognition in written problem-solving at age of 8 to 10. Both literacy and numeracy define in this tasks and ask for the student to transfer from one to another. But first of all they are more then “reading, writing and arithmetics!”:

“Traditionally we have thought about literacy as the skills of reading and writing; but today our understanding of literacy encompasses much more than that. Literacy includes the capacity to read, understand and critically appreciate various forms of communication including spoken language, printed text, broadcast media, and digital media. Throughout this document, when we refer to “literacy” we mean this broader understanding of the skill, including speaking and listening, as well as communication using not only traditional writing and print but also digital media.Literacy includes the ability to use and understand spoken language, print, writing and digital media

Numeracy is not limited to the ability to use numbers, to add, subtract, multiply and divide. Numeracy encompasses the ability to use mathematical understanding and skills to solve problems and meet the demands of day-to-day living in complex social settings. To have this ability, a young person needs to be able to think and communicate quantitatively, to make sense of data, to have a spatial awareness, to understand patterns and sequences, and to recognise situations where mathematical reasoning can be applied to solve problems”

How to support students recognise mathematical reasoning in a written problem?

 

First of all,and this is elementary to understand the difficulty, we are neither completely on a pure mathematics path nor on a completely language path. We need to handle both  not separately, but in the interaction or transformation from on into the other: The switch from literacy to numeracy.

If we take a closer look to the usuel learning materials, e.g. Zahlenbook or Westermann, we experience problemsolving mostly at the end of linear progression in a domaine or subdomaine. The student will treat a problem which is complexe and rich in complexity. This problem will demonstrate if the student can master a given topic in „realword“ context.

However if we take a look at the research done in this domain (e.g. Gamo, Sander and Brissiaud 2010) or the works of Guy Brousseau and Raymond Duval, we see how difficult it is for the student to transform the mathematical thinking out of the contexte given by literacy, even if he masters the topic.

We should therefore concentrate on the cognition that takes the student to „transform litteracy into mathematical thinking, plan a path and solve this“, the higher order thinking. We would train the students first of all  in the skills we find in the domaine of arithmetic resolution problems (cf. plan d’études): Analyse literacy and create a mental representation, plan a solution path by recognizing patterns, solve the operations and during the whole task evaluate the correctness of the solving.

We leave aside the complexity of the other domaines, until the student got enough time to train the domaine skills and could reinvest the learned cognition form the problem-solving module to solve these complexe and complexity problems.

However, we will have to encourage the transfer of the cognition in given contexts. Therefore we should train the student in the different types of problems (6 types according to Vergnaud), make appear money, distance and quantity problems and then mix those who are similar, support the novice student by combination items and do afterwords semi-guided and challenging items. Give the student at age 8 to 10, the most possible contextes, so that he could learn to apply the cognition, master it in these contexts and reuse it later on.

Une évaluation adaptative pour établir un test diagnostique sur les compétences en résolution de problèmes arithmétiques au début du cycle 3

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Adaptiv Test design by DGMATHSC3 (Ben Haas,Charles Anifowose, Carole Frieseisen, Filipe Lima, Frauke Kesting, Livius Palazzari)

 

Evaluer une compétence en mathématique revient à se baser sur plusieurs piliers. Ainsi on peut identifier comme piliers :

  • L’observation par l’enseignant
  • Des tâches et évaluations créées par l’enseignant
  • Exemples de travaux, portfolio et projets
  • La biographie de l’élève
  • L’autoévaluation de l’élève
  • Tests standardisés
  • Tests diagnostiques avant les apprentissages
  • Tests bilans après les apprentissages

L’ensemble des différents piliers permettra de créer un profil de compétences de l’élève.

 

Dans le cadre du projet MathemaTIC C3 on s’intéresse à la mise en place d’un test diagnostique pour évaluer les compétences dans le domaine de la résolution de problèmes arithmétiques. Un test qui devra permettre d’établir un constat avant d’entamer la phase apprentissage, pour que l’outil numérique, mais aussi l’enseignant pourra aider l’élève davantage dans son parcours d’apprentissage.

Ainsi, tenant compte de la difficulté de définir des niveaux univoques de maîtrise de compétence, nous avons pris le plan d’études luxembourgeois et extrait les différents niveaux de la résolution de problèmes arithmétiques. Les compétences visées sont :

img_0537C1 : L’analyse de l’énoncé d’un problème mathématique et la planification d’une démarche de résolution de problème


C2 : La résolution d’un problème
d’arithmétique

C3 : L’interprétation et l’évaluation des informations et des résultats

La gamme des niveaux s’étend des niveaux 2(avant le socle 2) à 5 (niveau socle 3)

Sur cette base nous avons créé une structure de test adaptatif :

  1. L’élève choisit une question dans le niveau 2 pour commencer parmis les trois compétences à acquir
  2. Si la réponse est juste, il passe au niveau suivant de cette compétence
  3. Si la réponse est fausse, il passe à la compétence suivante
  4. Le dernier niveau atteint dans la rangée de la compétence lui est attribué.

Les résultats du test seront communiqué à l’élève et l’enseignant.

 

Présentation au Colloque international: Évaluation en mathématiques : dispositifs, validités & pratiques

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Est-ce que l‘environnement numérique MathemaTIC favorise, en comparaison avec un matériel didactique non numérique sans interactions et animations, que les élèves novices en résolution de problèmes arithmétiques accèdent au socle de compétences du cycle 3?

 

Mayer R. (2006):

  • design-12Nous construisons une représentation cognitive du problème écrit
  • Nous mettons en place un plan de résolution
  • Nous exécutons le plan de résolution du problème écrit
  • Nous mesurons l‘efficacité du progrès cognitif lors de la résolution et nous l‘ajustons

 

Comment soutenir les apprenants dans l‘appropriation des différents processus cognitifs lors de la résolution de problèmes arithmétiques écrits?

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Questions-clefs

 1) Les apprenants s‘approprient les processus cognitifs reliés à la résolution de problèmes arithmétiques en utilisant l‘environnement numérique MathemaTIC.

 2) La présentation  aux élèves des items de résolution de problèmes arithmétiques, basée sur les principes de la théorie des apprentissages Multimedia de R.Mayer, permet une charge extrinsèque faible.

 3) L‘apprentissage des quatre processus cognitifs de la résolution de problèmes arithmétiques à travers de l‘environnement numérique MathemaTIC permet d‘acquérir le niveau socle des compétences du cycle 3

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Réflexions sur la création de matériel didactique

En 2009, une nouvelle loi régissant l’enseignant fondamental du Grand-duché du Luxembourg, préconisait l’approche par compétences comme méthode d’apprentissage à utiliser. Dès ce moment le plan d’études se basait essentiellement sur des compétences à acquérir et il y a eu une rupture avec la transmission du savoir présente dans l’enseignement fondamental. Au lieu de transmission de savoir par l’enseignant, nous sommes dans l’acte d’acquisition de compétences par les élèves.

cropped-image.pngPar compétence on peut entendre une capacité ou des capacités qui permettent aux apprenants de reconnaître et de définir de nouveaux problèmes dans leurs domaines d’études respectives, ainsi que de résoudre ces mêmes problèmes (Kirschner, van Vilsteren, Hummel et Wigman, 1997). Les compétences permettent en outre à l’apprenant d’opérer dans des environnements différents, de gérer des processus de travail abstrait et non routinières, de travailler en groupe, de comprendre des systèmes dynamiques et tout ceci dans des horizons spatio-temporels évoluant (Keen 1992).

Tenant compte de ceci, la conception pédagogique du matériel didactique change profondément (Kirschner 2002). Ainsi l’élève doit non seulement apprendre des habiletés complexes cognitives, mais aussi de pouvoir réaliser le transfert de ces habiletés dans des situations et domaines différents. Il s’agit dès lors de clarifier lors de l’élaboration de ce matériel didactique basé sur une approche par compétence, le fonctionnement de l’esprit humain. L’esprit humain dispose selon la théorie de la charge cognitive (CLT) (Sweller 2003), d’une mémoire de travail et d’une mémoire à long terme, chacune avec des fonctions différentes. La mémoire de travail permet de traiter des informations ou items, mais ceci à capacité limitée. La réussite d’une tâche dépend dès lors si elle ne surcharge pas la capacité de la mémoire de travail. Selon la CLT, elle peut traiter sept items ou éléments d’information simultanément. La tâche proposée à l’apprenant et conçue pédagogiquement, présente trois charges différentes à la mémoire de travail : la charge intrinsèque, la charge extrinsèque et la charge essentielle (Kirschner 2002). La charge intrinsèque renvoie à la nature même de la tâche, la charge extrinsèque renvoie à la manière dont la tâche est présentée et finalement la tâche essentielle permet de schématiser les informations pour la mémoire à long terme.

Par contre la mémoire à long terme, basé sur la théorie des schémas, conserve et catégorise finalement ces éléments d’information. Elle mémorise les apprentissages et organise cette mémorisation. Ces schémas peuvent être vus comme des routines exécutées automatiquement à partir d’indices internes ou environnementaux.

Sachant que l’approche par compétence vise l’apprentissage d’habiletés complexes cognitives transférables dans des horizons spatio-temporels évoluant (voir plus haut), le matériel didactique doit être conçu pédagogiquement à ne pas surcharger la mémoire de travail pour que la tâche d’apprentissage ne subit pas un échec ou que la tâche rend à une schématisation erronée.